1. Единица есть то, через что каждое
из существующих считается единым.
2. Число же - множество, составленнное из единиц.
"Начала" Евклида. Книга VII
О нем, Евклиде, о его жизни почти ничего не известно.
Не знаем мы, когда он родился и умер. Он жил раньще Архимеда,
так как известно, что Архимед в одной из своих работ
ссылался на Евклида.
Еще известно, что он был современником Птолимея I, который
царствовал в 305-285 годы до н.э. Следовательно, мы можем сказать,
что Евклид жил около 300 года до н.э.
И больше ничего. А этого так мало!
Более двух тысяч лет по книгам, составленным Евклидом под
общим названием "Начала", обучалась Европа. Наш современник,
известный английский философ, логик и общественний деятель
Бертран Рассел нисал, что еще в дни его молодости единственным
признанным учебником геометрии для школьников Англии оставалось
адаптированное сочинение Евклида. Даже те учебники, по которым ведется
первоначальное обучение геометрии в наше время, по существу,
представляют собой переработку "начал" Евклида.
Вряд ли можно найти книгу, более популярную в течении тысячелетий,
чем "Начала". В этом смысле конкурировать с началами может разве
что Библия.
И вот об авторе такого уникального труда мы, к сожалению,
очень мало знаем. Известно, что Евклид - уроженец Тира, а роботал
в греческой колонии, в городе Александрия, основанном Александром
Македонским (не путать с Shuriсk'ом Makedonsky'м) и названным в его
честь, руководил александрийской математической школой.
Александрия занимала очень выгодное географическое положение,
город лежал на невысоком берегу к западу от устья Нила, между
Средиземным морем, озером Мареотида и каналами, соединяющими озеро
как с протоками Нила, так и с морем. Город поражал своими стройками:
дворцами, прямыми и широкими улицами, памятниками и в первую
очередь одним из "семи чудес света" - Фароссийским маяком. На многие
сотни километров была водна ясной ночью зажженная его вершина,
приглашая моряков в великую Александрию.
Недалеко от центра города находилась библиотека и храм науки и муз -
Мусейон. Под Мусейон была отведена часть дворцовых построек вдоль гавани.
Там помещались залы залы для для лекций, комнаты членов Мусейона,
кабинеты и лаборатории для научной работы, зал трапезы. Число членов
Мусейона, который напоминал наши современные академии, было строго
ограниченным. Доступ в него был труден и зависел от царя.
Евклид был тепичным греческим ученым, признающим науку ради науки.
Он, как и другие греческие доархимедовские математики, презирал всякое
практическое применение математики, считая это уделом рабов.
Рассказывают, что когда однажды к Евклиду явился изучать геометрию
молодой прагматист и, выучив первое предложение, спросил: "Какова будет
практическая польза от штудирования "Начал"?", Евклид, весьма задетый,
призвал раба с приказал: "Дай ему три монеты: он ищет выгоды, а не знаний".
Известен еще один апограф из жизни Евклида, иллюстрирующий принципиальность
и прямоту ученого и то, что одного утилитарного подхода к математике и одного
желания изучить ее еще не достаточно. Однажды царь Птолимей I, познакомившись
с Евклидом, сам захотел одалеть примудрости геометрии. Но довольно скоро
обнаружил, что изучение математики - слишком тяжелое бремя для него.
Тога он призвал Евклида с спросил его: "Нельзя ли постигнуть все тайны
науки как нибудь попроще?". На что Евклид не очень вежливо, но смело ответил:
"В геометрии не царского пути!" Вероятно, царь утешился в занятиях, более
привычных ему,- приемах и охоте.
В "Началах" Евклид дает строгое и логическое изложение всего геометрического
материала, известного до него и дополненного им самим. Это изложение строится
на дедуктивном методе: в основу положены некоторые определения и
истины, принимаемые без доказательств, а все дальнейшие утверждения
строго доказываются на основании этих истин, или предложений, полученных
из них.
"Начала" представляют большой труд, состоящий из 13 книг. Первые четыре книги
содерхат планиметрию, в них излогаются свойства плоских фигур, многоугольников
и круга; пятая содержит теорию пропорций; шестая посвещена вопросам
подобия фигур. Основные вопросы арифметики нашли свое место в седьмой,
восьмой и девятой книгах; десятая содержит выяснение понятий о соизмеримых
и несоизмеримых колличествах; в одинадцатой, двенадцатой и тринадцатой
книгах изложены основные теоремы стереометрии.
Когда очениваеш "Начала" с нынешних позиций, то в них обнаруживается
довольно пестрая смесь интуиции и логических пробелов. Но, с другой
стороны, Евклид так убедительно продвинулся на пути к строгой логике, что
все остальные учебники древности, все прочие доевклидовские "Начала",
имевшие хождение, померкли перед евклидовскими "Началами".
И если, вспомная великого Гомера, греки пологали излишним называть
его имя, а говорили просто - "Поэт", то Евклида они называли просто -
" Творец "Начал".
К сожалению, не сожранилось ни одной рукописи "Начал" Евклида периода
античности, за исключением нескольких отрывков, которые были
найдены при раскопках в Египте. Сохранились лишь компиляции,
коментарии с исправлениями и дополнениями, выполненными после Евклида
различными геометрами Греции, Византии, затем учеными арабского Халифата.
Европа познакомилась с трудами Евклида, переведенными на латинский
с арабского.
Влияние "Начал" Евклида испытали на себе многие выдающиеся ученые.
С томом Евклида не раставался с юности до последних дней Николай
Коперник, Тщательно изучал "Начала" галилей. Вслед за Евклидом
свой фундаментальный труд Ньютон тоже назвал "Началами".
Средневековый итальянский математик Кардано писал о "Началах"
Евклида:"Неоспоримая крепость их догматов и их совершенство
настолько абсолютны, что никикое сочинение, по справедливости,
нельзя с ним сравнивать. В них отражается такой свет истины,
что, по-видимому, только тот способен отличать в сложных вопросах
истинное от лохного, кто усвоил Евклида".
Геометрией Евклида был очарован и Альберт Эйнштейн. Он говорил:
"Мы почитаем древнюю Грецию как колыбель западной науки. Там была
впервые создана геометрия Евклида - это чудо мысли, логическая система,
выводу которой с токой точностью вытекают один из другого, что
ни идин из них не был подвергнут какому-либо сомнению. Это удивительное
произведение произведение мысли дало человеческиму разуму
ту уверенность в себе, которая была необходима для его
последующей деятельности. Тот не рожден для теоретических
исследований, кто в молодости не восхищался его творением".
Хатя тринадцать книг, написанных Евклидом, содержали, как
пологают, в основном чужие результаты, и потому иногда историки дебатируют,
можно ли причислить его к величайшим математикам, величайшим педагогом
он был бесспорно. К тому же Евклид был исключительно плодотворным и
разносторонним ученым. Помимо "Начал" он написал труды по теории музыки,
по теории зеркальных отображений, астрономии, коническим сечениям и многие
другие.
И постедняя справка. К настоящему времени насчитывается около
тысячи изданий "Начал".
На основе книги В.К. Смышляева "О математике и математиках"
