"Волшебник" из Багдада
Я составил краткую книгу об исчислении
алгебры и алмукабалы, заключающую в себе
простые и сложные вопросы арифметики,
ибо это необходимо людям.
Ал-Хорезми
Новая арабская династия Аббасидов, распрастранившая свою власть
на огромной территории от Испании до Средней Азии, заложила недалеко
от развалин Вавилона новую столицу Багдад с множеством дворцов,
мечетей и домов, с узкими восточными улочками.
Земледелие требовало ирригационных работ, а длительные военные
походы и обширная торговля с соседними странами - знания географии,
что в свою очередь связано с развитием астрономии и математики.
Это и была одна из причин, заставивших багдадского халифа
покровительствовать наукам. Они стали приглашать в Багдад виднейших
ученых из покоренных стран.
В начале девятого века в числе других ученых в Багдаде оказался
и среднеазиатский математик Мухаммед бен Муса ал-Хорезми,
называемый также ал-Маджуси.
Что же скрывается под этим именем? Имя ал-Хлрезми указывает на
его родину - среднеазиатское государство Хорезм (ныне территория
Узбекистана), бен Муса значит "сын Мусы", а одно из прозвищ
ученого - ал-Маджуси - говорит о его происхождении из рода
магов (по-арабски "маджусь"). Это показывает также, что одним
из источников знаний Мухаммеда ал-Хорезми была наука доисламской
Средней Азии, хранителями которой были маги.
Сведения о жизни и деятельности ал-Хорезми, к сожалению,
почти не сохранилось. Известно лишь, что он возглавлял в
Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской
академии, при халифе ал-Мамуне. А при другом халифе ал-Васике,
преемнике ал-Мамуна, он возглавлял экспедицию к хазарам. Но
остались арифметический трактат "Книга об индийском счете",
алгебраический трактат "Краткая книга об исчислении
аль-джебры и алмукабалы", астрономические таблицы и
географический трактат. Оба математических трактата были
переведены на латинский язык средневековой Европы и служили
долгое время основными учебниками по математики.
Имя ал-Хорезми в видоизмененном виде Algorithmus превратилось
в нарицательное слово "алгоритм" и сначала означало всю
систему десятичной позиционной арифметики. Впоследствии этот
термин приобрел более широкий смысл в математике как правило
выполнения операций в определенном порядке. Вспомним, к примеру,
алгоритм Евклида или алгоритм решения квадратного уравнения.
Слова "аль-джебр" и "алмукабала", стоящие в заглавии алгебраического
трактата, означали две простейшие алгебраические операции при
решении уравнений. От слова "аль-джебр" произошел термин "алгебра".
Если провести запись при помощи современной символики, то эти два
действия можно пояснить на следующем примере. Пусть дано уравнение
6x-13=5x-8.
Прибавив к обеим частям по 13 и 8, совершим действие "аль-джебр".
Получим 6x+8=5x+13.
Отнимая от обеих частей по 5x и по 8, совершим действие "альмукабала"
и в результате получим x=5.
Таким образом действия "аль-джебр" и "алмукабала" заменили собой
присменяющийся ныне перенос членов уравнения из одной части уравнения в
другую с приведеинем подобных членов.
Эти две операции позволили ал-Хорезми приводить всякое алгебраическое
уравнение первой и второй степени к каноническим формам, которых у
ал-Хорезми шесть: bx=c, ax2=с, ax2=bx, ax2+bx=c,
ax2+c=bx, ax2=bx+c.
Все эти уравнения записывались им словестно, коэффициенты a,b и c рассматривались
только положительными.
Понятно, что решение этих уравнений ал-Хорезми выражал в виде словестных правил.
Но если их перевести на наш современный математический язык, то получим
формулы, по которым можно найти корни уравнений. Например, ришение уравнения
"квадрат и десять "вещей" равны 39", то есть x2+10x=39,
получалось следующим образом: чертили квадрат, сторона которого равна
неизвестной "вещи", а площадь, следовательно, равна квадрату; далее
чертили два примыкающих к нему прямоугольника, длина которых равна
"вещи", ширина половине десяти, то есть пяти. Площадь обоих прямоугольников
10x. По условиям площадь полученной фигуры равна 39. Эта фигура дополнялась до
полного квадрата квадратом, сторона которого равна 5, а площадь 25.
Получилось, что площадь всего квадрата равна 39+25=64. Значит сторона
нго равна 8, а "вещь" равна 8-5=3.
Если бы теперь мы проделали то же самое с уравнением вида x2+bx=c,
то "вещь" была бы равна
.
Видим, что получилась знакомая все формула. Правда, ал-Хорезми не
признавал отрицательных чисел, поэтому он брал только положительные корни.
В отличии от греков, которые, разумеется, тоже решали квадратные уравнения,
но решали чисто геометрическим путем, ал-Хорезми чертежом пользуется
лишь для пояснения справедливости своего риторического решения. Он
может решить любое квадратное уравнение по его общему правилу
(найти положительные корни).
Если у греков было именно геометрическое решение, то метод ал-Хорезми
- почти алгебраический. И это колоссальный шаг вперед по сравнению с
геометрической алгеброй греков; от него остается один шаг (правда, длиной
в добрйх семь с половиной веков) к алгебре символической, алгебре
Виета-Ньютона.
В своем арифметическом тракте ал-Хорезми в основном следовал
индийским образцам, и именно через него европейцы познакомились с
индийскими методами записи чисел, то есть с употреблением нуля
и с поместным значением цифр. Алгебраический же трактат отличался от работ
как индийских математиков, так и греческих. Можно пологать, что в этой книге
ад-Хорезми следовал местным традициям и собственным результатам.
Если большинство греков не видело необходимости в приложении
научных знаний к практическим потребностям, то главным желанием
ал-Хорезми было постивить науку на службу человечеству, приспособить
ее к практическим целям. Алгебра ал-Хорезми имеет раздел о торговле
и торговых сделках, с задачами на тройное правило.
Таким образом, впервые в истории математики в трактате ал-Хорезми
появиллись общие правила решения квадратных уравнений. Но потребовались
еще сотни лет, чтобы предать им общепринятую сейчас форму.
На основе книги В.К. Смышляева "О математике и математиках"
|
Главы: 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
|
